El seked de la gran pirámide

POR: GABRIELA YEJO

El seked y la cuadratura

La relación entre la Gran Pirámide y el número π suele presentarse como una curiosidad, ya que el perímetro de su base, dividido entre su altura, se aproxima a 2π. Pero esa operación, por sí sola, deja sin explicar lo más interesante. ¿Por qué una construcción de base cuadrada mantiene una relación tan cercana con la circunferencia de un círculo?

Para entenderlo, no hace falta comenzar con las dimensiones monumentales de la pirámide. Basta con estudiar la proporción que define su inclinación: una altura de 7 y un avance horizontal de 5,5. Ese par de medidas permite reconstruir la relación entre el cuadrado y el círculo y 2π, mediante una operación adicional que propongo en mi modelo, llegar al número 7920, una aproximación al diámetro terrestre expresado en millas, pero solo a través del seked.

Lo que pretendo demostrar con esta construcción es que nunca hubo intención de obtener una relación de 2π entre el perímetro y la altura. Esa proximidad es el resultado inevitable de la intención geométrica expresada a través del seked. Que podamos reconocer una relación en una forma no significa que esa forma se haya construido para obtenerla. La geometría puede contener más de lo que se propuso quien la trazó, y descubrir esas relaciones nos desvía de su intención original. Por eso, mi propósito no es demostrar que buscaban 2π, sino precisamente lo contrario. Quiero mostrar que esa relación aparece como consecuencia de la construcción, sin necesidad de haberla buscado.

Qué es el seked y la inclinación

Podemos representarlo mediante un triángulo rectángulo. El cateto vertical mide 7; el horizontal determina la inclinación. Si alargamos la base sin cambiar la altura, la pendiente disminuye. Si la acortamos, aumenta. El seked asociado a la Gran Pirámide es de 5½ palmos. En nuestro triángulo, por tanto, la altura es 7 y la base horizontal es 5,5.

Esta proporción describe la inclinación sin necesidad de conocer todavía el tamaño de la pirámide. Podemos ampliar o reducir el triángulo: mientras conservemos la relación entre sus catetos, conservaremos la pendiente. Para situarlo correctamente dentro del monumento, imaginemos una sección vertical que atraviesa el ápice, el centro de la base y el punto medio de uno de sus lados. La altura divide esa sección en dos triángulos rectángulos. El cateto horizontal de cada uno corresponde a la mitad del lado de la base cuadrada. No estamos desplegando una cara de la pirámide, sino observando su inclinación mediante un corte.

Al observar la imagen 1, me pareció que podría reorganizarla partiendo del cuadrante positivo de un plano cartesiano expresado en palmos para generar la figura completa:

El cuadrado de perímetro 44

En esta construcción, el triángulo del seked está situado sobre un plano cartesiano, con el origen en el pie de la altura. El ápice queda en (0, 7) y el extremo de la semibase en (5,5, 0). Al reflejarlo en los otros cuadrantes aparecen cuatro extremos: dos sobre el eje horizontal, en 5,5 y -5,5, y dos sobre el vertical, en 7 y -7.

Las líneas inclinadas forman un rombo. Sobre esa composición trazo un cuadrado cuyos lados cortan ambos ejes en 5,5 y -5,5. El cuadrado tiene, por tanto, un semilado de 5,5. Cada lado completo mide:

Su perímetro es:

Así llegamos al primer resultado: el mismo 5,5 que define el avance horizontal del seked permite construir un cuadrado de perímetro 44. No hemos elegido ese perímetro de antemano; lo hemos obtenido al duplicar la semibase y recorrer los cuatro cuadrantes. Esta representación incluye ahora dos medidas distintas: el cuadrado que está determinado por el 5,5, y un rombo que conserva la altura 7.

El círculo de radio = altura

Dibujemos una circunferencia centrada en el origen y utilicemos como radio la altura del triángulo del seked:

El círculo pasa por los puntos superior e inferior de la construcción, (0,7) y (0,-7). Su longitud es:

Expresada en decimales:

El cuadrado tiene un perímetro de 44 y el círculo, una circunferencia de aproximadamente 43,98. La diferencia entre ambos contornos es de apenas 0,0177 unidades, alrededor del 0,04 % de la circunferencia. Esta es la relación central de la construcción:

Qué se iguala en la cuadratura

La expresión «cuadratura del círculo en su sentido clásico, designa el problema de construir, mediante regla y compás, un cuadrado con la

misma área que un círculo. Aquí estamos estudiando otra relación: la proximidad entre un perímetro cuadrado y una circunferencia, no la igualdad de sus áreas. En esta construcción:

Esta correspondencia entre longitudes es la que exploro en mi estudio del seked. El cuadrado y el círculo conservan sus formas, pero sus contornos alcanzan una medida casi común. La diferencia es importante ya que no no estamos ante una igualdad exacta escondida por el redondeo. El 44 es exacto para el cuadrado de lado 11, la cercanía entre ambos es una propiedad de las proporciones elegidas.

Por qué P/h ≈ 2π

Ahora podemos regresar a la relación que suele mencionarse al hablar de la Gran Pirámide. Si dividimos el perímetro del cuadrado P 44

La proximidad ya no aparece como un dato aislado porque sabemos de dónde procede: hemos construido un cuadrado cuyo perímetro casi equivale a la circunferencia de un círculo de radio igual a la altura 27 = 6,283185. del triángulo. La misma relación puede escribirse de tres maneras:

Observa que el círculo pasa por los extremos de la altura 7, mientras que el cuadrado queda definido por el semilado 5.5.

No son tres hallazgos independientes, sino tres expresiones de la relación entre el 5,5 de la semibase y el 7 de la altura. Si utilizamos 22/7 en lugar de π, la circunferencia calculada para el radio 7 cierra exactamente en 44:

Con π, el resultado es ligeramente menor. La fracción 22/7 permite expresar el cierre racional de esta construcción; no convierte esa fracción en el valor exacto de π ni lo sustituye.

Del 5,5 al 7920

Partiendo del triángulo de altura 7 y base 5,5, la progresión que hemos hecho es:

5,5 → 11 (lado del cuadrado) → 22 (semiperímetro) → 44 (perímetro).

Se dice que el ápice de la Gran Pirámide era una pieza de oro macizo que reproducía, a escala, la forma de la propia pirámide. Esa imagen me llevó a pensar en el seked como una semilla que contiene la proporción de la forma que habrá de surgir de ella. Si imaginamos que esa semilla comienza como un triángulo y se despliega por los cuatro cuadrantes hasta formar un cuadrado, para finalmente dar lugar a una circunferencia, la siguiente construcción puede entenderse como una manera de graficar ese despliegue.

Al multiplicar el semiperímetro por la semilla completamente desplegada, obtenemos:

El resultado es sugerente: 7920 se aproxima al diámetro de la Tierra expresado en millas. Como referencia, NASA sitúa el diámetro ecuatorial en unas 7926 millas, por lo que la diferencia es de aproximadamente seis millas, La diferencia es pequeña en la escala de esta representación. Despleguemos entonces la semilla:

La semilla de 5,5 desplegada mediante el factor 360, produce una extensión de 1980. Dos de esas extensiones forman el radio y cuatro completan el diámetro. La misma cantidad que en el cuadrado se expresa como cuatro semilados adquiere, en esta interpretación, una disposición lineal a través del centro de la Tierra.

El puente con Fibonacci

Imaginar el seked como una semilla nos sugiere otra construcción geométrica: La espiral de Fibonacci. Fulanito de tal descubrio en tal año, que la splantas y flores crecían siguiendo una secuencia del tipo 0, 1, 1, 2, 3, etc hasta el 144. Si partimos de una semilla, es lógico pensar en su despliegue como una fibonacci, lo siguiente es la solución curva al resultado 7920, recordando que antes usamos solo líneas rectas.

En mi construcción del seked, llamemos b al semilado:

Al aplicar el factor 360, obtenemos:

Ahora podemos reagrupar los mismos factores de otra manera.

Como 10b = 55, resulta:

El factor 360, combinado con los cuatro despliegues del semilado y la conversión decimal de 5,5 a 55 deja como segundo factor el 144. Por eso el puente puede escribirse de forma especialmente clara:

En la sucesión estándar de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,...), la cifra 55 ocupa de forma única el onceavo término (F1=55). Este punto es extremadamente particular, ya que la sucesión comienza a verse como una espiral áurea, veamo el mecanismo. A medida que avanzas en la sucesión de Fibonacci, la división de un término entre el anterior se acerca alternadamente (por arriba y por abajo) al número áureo:

La convergencia paso a paso hasta Fi

Para el ojo humano es indistinguible lo que sucede, ya que a partir del factor 11, veríamos a la espiral Fibonacci como una espiral aúrea, pero esto es solo una consecuencia inevitable del comportamiento de este tipo de secuencias. Esto nos permite definir a 5,5 como la versión escalada del onceavo nodo de la secuencia: Remila = Fn/10 = 55

Dos maneras de desplegar el radio inicial

Al calcular la magnitud radial acumulada sobre la constante de 360 (Radio Perímetro Circunferencia), la división decimal se simplifica de manera exacta:

El gráfico anterior es una representación de la geometría con las espirales Fibonacci interactuado hecha en Python, para obtener la máxima precisión. Se puede observar como las Fibonacci recorren el interior del triángulo.

Al extender la semilla de 1980 a los cuatro cuadrantes, obtenemos un total de 7920.:

Esta magnitud surge de manera orgánica al incorporar los 4 cuadrantes dentro del operador de Fibonacci (36 × 4 = 144), lo que traslada el producto al treceavo término de la sucesión (F,z = 144):

Podemos seguir el despliegue de la semilla mediante dos construcciones que utilizan el radio inicial como unidad. En la primera, los círculos conservan su tamaño y se entrelazan al desplazar sus centros una distancia igual a ese radio. En la segunda, comparten un mismo centro y aumentan de tamaño, de modo que cada círculo contiene a los anteriores. Diez círculos entrelazados, con sus centros separados por un radio, forman una fila de once radios de longitud. El centro del conjunto queda en medio de la vesica piscis central, a una distancia de 5,5 radios de cada extremo.

El centro queda en medio de la vesica piscis.

En la segunda disposición comenzamos también con un círculo de radio uno, pero ahora el crecimiento ocurre de otra manera. El siguiente círculo tiene un radio de dos unidades y contiene al primero; después aparece el de radio tres, y así sucesivamente. YYa no repetimos el círculo desplazándolo sobre una línea, sino que ampliamos su radio utilizando siempre la medida inicial. Para alcanzar el radio de 5,5, el último incremento es de media unidad.

Radio =4

Estas dos disposiciones permiten mirar la semilla desde perspectivas distintas. En la cadena, la unidad se repite y se enlaza consigo misma a lo largo de una línea recta. En los círculos concéntricos, esa misma unidad se acumula en el radio y amplía el conjunto. Son dos maneras distintas de organizar el crecimiento a partir de una misma medida. Desarrollaré la relación entre ambas en un próximo artículo dedicado al 5,5.

Leer la geometría en la imagen

DIBUJO ORIGINAL DE PIAZZI SMYTH (1867)

La imagen de la izquierda es un dibujo original de Piazzi Smith de 1867, en él se observa la geometría de la Gran Pirámide reconstruida a partir de sus medidas monumentales. El cuadrado y el círculo no encajan uno dentro del otro. Se cruzan, conservan contornos diferentes y, aun así, sus longitudes son casi iguales. Esa es la relación que resume 44/7, pero que el dibujo permite comprender espacialmente. En mi interpretación, la circunferencia está representando a la Tierra. ¿Pero qué representa el 7 que observamos en la altura del triángulo? Descúbrelo en mi articulo sobre La Gran Pirámide de Giza y los niveles de consciencia o en mi video de Youtube sobre el seked.

Ver la construcción del seked paso a paso:

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